На острове живет 1000 человек, причем некоторые из них всегда лгут, а остальные всегда говорят правду. У каждого жителя острова есть одно любимое время года. Каждому островитянину было задано 4 вопроса.
1) Ваше любимое время года — зима?
2) Ваше любимое время года — весна?
3) Ваше любимое время года — лето?
4) Ваше любимое время года — осень?
На первый вопрос было получено 250 утвердительных и 750 отрицательных ответов, на второй — 450 утвердительных и 550 отрицательных ответов, на третий — 500 утвердительных и 500 отрицательных ответов, на четвертый — 300 утвердительных и 700 отрицательных ответов. Сколько лжецов на острове?
Ответ
Пусть на острове x правдивых жителей и y лжецов. Тогда можем записать:
x + y = 1000,
y = 1000 − x.
Если бы все жители острова говорили правду, было бы дано 1000 утвердительных ответов. Всего же получено 1500 утвердительных ответов. При этом каждый лжец дал три утвердительных ответа вместо одного.
x + 3 · (1000 − x) = 1500,
x = 750.
Следовательно, на острове 250 лжецов.
Ответ: 250 лжецов