15 задание. ВПР-2021. Математика. 8 класс.
У стекольщика есть квадратное стекло. Сторона квадрата равна 40 см. Нужно вырезать из этого стекла восьмиугольник, у которого все стороны равны и все углы равны. Для этого нужно наметить линии и по этим линиям отрезать от квадрата четыре одинаковых прямоугольных треугольника по углам (см. рисунок). Найдите приближенно длину катета одного такого треугольника в миллиметрах, считая, что √2 равен 1,41.
Ответ
Решение
Пусть неизвестный катет равен x см. По теореме Пифагора или из соотношений сторон в прямоугольном треугольнике находим, что гипотенуза отрезанного треугольника равна x√2.
Поскольку все стороны восьмиугольника должны быть равны, получаем уравнение 40 − 2x = x√2
откуда
x ⋅ (2 + √2) = 40;
x = 40/2 + √2 = 20(2 − √2).
Подставляя значение 1,41 вместо √2, получаем:
x ≈ 20 ⋅ 0,59 = 11,8.
Длина катета равна приблизительно 11,8 см, то есть 118 мм.
Ответ: 118 мм