У стекольщика есть квадратное стекло

15 задание. ВПР-2021. Математика. 8 класс.

У стекольщика есть квадратное стекло. Сторона квадрата равна 40 см. Нужно вырезать из этого стекла восьмиугольник, у которого все стороны равны и все углы равны. Для этого нужно наметить линии и по этим линиям отрезать от квадрата четыре одинаковых прямоугольных треугольника по углам (см. рисунок). Найдите приближенно длину катета одного такого треугольника в миллиметрах, считая, что √2 равен 1,41.

Квадратное стекло

Ответ

Решение

Пусть неизвестный катет равен x см. По теореме Пифагора или из соотношений сторон в прямоугольном треугольнике находим, что гипотенуза отрезанного треугольника равна x√2.

Поскольку все стороны восьмиугольника должны быть равны, получаем уравнение 40 − 2x = x√2

откуда

x ⋅ (2 + √2) = 40;

x = 40/2 + √2 = 20(2 − √2).

Подставляя значение 1,41 вместо √2, получаем:

x ≈ 20 ⋅ 0,59 = 11,8.

Длина катета равна приблизительно 11,8 см, то есть 118 мм.

Ответ: 118 мм

Опубликовано: 14.03.2021 Обновлено: 14.03.2021
Поделись с друзьями

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

шесть − пять =