Найдите корень уравнения 3^{x − 5} = 81

5 задание. ЕГЭ-2020. Математика.

Найдите корень уравнения 3^{x − 5} = 81.

Ответ

3^{x − 5}= 81

Преобразуем уравнение, представим число 81 в виде степени с основанием 3

81 = 3⁴

Получается уравнение

3^{x − 5} = 3⁴

Так как основания степени равны, то и показатели обоих степеней также будут равны

x − 5 = 4

x = 4 + 5

x = 9

Выполним проверку:

3^{9 − 5} = 81
3⁴ = 81
3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 = 81

Ответ: 9