Металлический шар, будучи полностью погруженным в воду, весит 78 Н

Металлический шар, будучи полностью погруженным в воду, весит 78 Н, а в керосин — 80 Н. Найдите среднюю плотность шара.

Ответ

Дано

T₁ = 78 Н
T₂ = 80 Н
ρ_вода = 1000 кг/м³
ρ_{керосин} = 800 кг/м³

Найти

ρ_шар = ?

Решение

F_A1 + T₁ = mg, где F_A1 = ρ_водаgV

F_A2 + T₂ = mg, где F_A2 = ρ_{керосин}gV

отсюда для объема тела получаем

V = ^{T₂ − T₁}/_{g(ρвода − ρкеросин)}

плотность тела равна

ρ_шар = ^m/_V

ρ_шар = ^{ρ_водаgV + T₁}/_gV

ρ_шар = ρ_вода + ^{T₁g(ρ_вода − ρ_{керосин})}/_{g(T2 − T1)} = ^{ρ_водаT₂ − ρ_{керосин}T₁}/_{T2 − T1}

ρ_шар = ^{1000 кг/м3 ⋅ 80 Н − 800 кг/м3 ⋅ 78 Н}/_{80 Н − 78 Н} = 8800 кг/м³

Ответ:
ρ_шар = 8800 кг/м³