Ответ на 26 задание ОГЭ 2020 по математике из демонстрационного варианта. Основные проверяемые требования к математической подготовке — Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами.
Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 12. Окружность радиусом 8 с центром вне этого треугольника касается продолжений боковых сторон треугольника и касается основания AC. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.
Ответ на 26 задание ОГЭ 2020 по математике
Решение.
Пусть O — центр данной окружности, а Q — центр окружности, вписанной в треугольник ABC.
Точка касания M окружностей делит AC пополам.
Лучи AQ и AO — биссектрисы смежных углов, значит, угол OAQ прямой.
Из прямоугольного треугольника OAQ получаем: AM2 = MQ ⋅ MO.
Следовательно,
QM = AM2/OM = 9/2 = 4,5.
Ответ:
4,5