Ответ на 26 задание ОГЭ 2020 по математике из демоверсии

Ответ на 26 задание ОГЭ 2020 по математике из демонстрационного варианта. Основные проверяемые требования к математической подготовке — Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами.

Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 12. Окружность радиусом 8 с центром вне этого треугольника касается продолжений боковых сторон треугольника и касается основания AC. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

Ответ на 26 задание ОГЭ 2020 по математике

Решение.

Пусть O — центр данной окружности, а Q — центр окружности, вписанной в треугольник ABC.

Точка касания M окружностей делит AC пополам.

Лучи AQ и AO — биссектрисы смежных углов, значит, угол OAQ прямой.

Из прямоугольного треугольника OAQ получаем: AM² = MQ ⋅ MO.

Следовательно,

QM = AM²/OM = 9/2 = 4,5.

Ответ:
4,5