Предположив, что корона царя Гиерона в воздухе весит 20 Н, а в воде 18,75 Н, вычислите плотность вещества короны

Предположив, что корона царя Гиерона в воздухе весит 20 Н, а в воде 18,75 Н, вычислите плотность вещества короны.

Полагая, что к золоту было подмешано только серебро, определите, сколько в короне было золота и сколько серебра.

При решении задачи плотность золота считайте равной 20 000 кг/м3, плотность серебра — 10 000 кг/м3. Каков был бы объём короны из чистого золота?

Ответ

Дано:

Pвоздух = 20 Н
Pвода = 18,75 Н
ρзолота = 20 000 кг/м3
ρсеребра = 10 000 кг/м3
ρводы = 1000 кг/м3
g = 9,8 Н/кг

Найти:

ρкороны — ?

Решение:

По закону Архимеда объем короны равен объему воды весом:

P = PвоздухPвода
P = 20 Н − 18,75 Н = 1,25 Н

то есть массой:

m = P/g
m = 1,25 Н / 9,8 Н/кг = 0,128 кг

Теперь, зная плотность воды и массу, найдем объ­ем короны:

V = mводы
V = 0,128 кг / 1000 кг/м3 = 0,000128 м3

Масса короны равна:

m = Pвоздух/g
m = 20 Н / 9,8 Н/кг = 2,04 кг

Следующим действием найдем плотность вещества короны:

ρкороны = m/V
ρкороны = 2,04 кг / 0,000128 м3 = 15 937,5 кг/м3

Чтобы определить, сколько было золота и сереб­ра, мы должны сопоставить уравнение, взяв за Х долю серебра в сплаве:

10 000 ⋅ X + 20 000 (1 − Х) = 15937,5
10 000 ⋅ X + 20 000 − 20 000 ⋅ Х) = 15937,5
10 000 ⋅ X = 20000 − 15937,5
10 000 ⋅ X = 4062,5
X = 4062,5 / 10 000 ≈ 0,4

Значит, серебра в этой короне было 40%, ну а зо­лота — остальные 60%.

Чтобы определить объем короны из чистого золо­та, нужно массу разделить на плотность:

V = mзолота
V = 2,04 кг / 20 000 кг/м3 ≈ 0,0001 м3

Ответ:
ρкороны = 15 937,5 кг/м3
Серебра в этой короне было 40%, зо­лота — 60%
V ≈ 0,0001 м3

Опубликовано: 19.03.2019 Обновлено: 19.03.2019
Поделись с друзьями

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

10 − 7 =