Масса Земли равна 6 ⋅ 1024 кг, а масса Луны — 7 ⋅ 1022 кг. Считая, что Луна движется вокруг Земли по окружности радиусом 384 000 км, определите:
а) силу притяжения между Землёй и Луной;
б) центростремительное ускорение, с которым Луна движется вокруг Земли;
в) модуль скорости движения Луны относительно Земли.
Ответ
Дано:
МЗ = 6 ⋅ 1024 кг
МЛ = 7 ⋅ 1022 кг
G = 6,67 ⋅ 10-11 Н⋅м2/кг2
r = 384 000 км = 3,84 ⋅ 108 м
Найти:
Fгр — ?
aц.с. — ?
v — ?
Решение:
а)
Fгр = GМЗМЛ/r2 = 6,67 ⋅ 10-11 Н⋅м2/кг2 ⋅ 6 ⋅ 1024 кг ⋅ 7 ⋅ 1022 кг / (3,84 ⋅ 108 м)2 ≈ 1,9 ⋅ 1020 Н
б)
aц.с. = Fгр / МЛ = 1,9 ⋅ 1020 Н / 7 ⋅ 1022 кг ≈ 2,7 ⋅ 10-3 м/с2
в)
v = √aц.с.r = √2,7⋅10-3м/с2⋅3,84⋅108м ≈ 1018,23 м/с ≈ 1 км/с
Ответ:
Fгр ≈ 1,9 ⋅ 1020 Н
aц.с. ≈ 2,7 ⋅ 10-3 м/с2
v ≈ 1018,23 м/с ≈ 1 км/с