С Земли стартует космическая ракета. На каком расстоянии от поверхности Земли сила тяжести ракеты будет в 4 раза меньше

С Земли стартует космическая ракета. На каком расстоянии от поверхности Земли сила тяжести ракеты будет в 4 раза меньше, чем перед стартом; в 9 раз меньше, чем перед стартом?

Ответ

Дано:

F1/F2 = 4
F1/F3 = 9

Найти:

h1 — ?
h2 — ?

Решение:

Силу тяжести, действующую на ракету на поверхности Земли, находим по формуле:

F1 = G MЗmр / R2

R — радиус Земли

На высоте h1 сила тяжести равна:

F2 = G MЗmр / (R + h1)2

Запишем отношение:

F1/F2 = GMЗmр(R + h1)2 / R2GMЗmр = 4

Упростим:

(R + h1)2 / R2 = 4

Отсюда:

R + h1 / R = 2

R + h1 = 2R

h1 = R

На высоте h2 сила тяжести равна:

F3 = G MЗmр / (R + h2)2

Запишем отношение:

F1/F3 = GMЗmр(R + h2)2 / R2GMЗmр = 9

Упростим:

(R + h2)2 / R2 = 9

Отсюда:

R + h2 / R = 3

R + h2 = 3R

h2 = 2R

Ответ:
h1 = R
h2 = 2R

Опубликовано: 06.11.2018 Обновлено: 06.11.2018
Поделись с друзьями

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

шестнадцать − 10 =