С Земли стартует космическая ракета. На каком расстоянии от поверхности Земли сила тяжести ракеты будет в 4 раза меньше, чем перед стартом; в 9 раз меньше, чем перед стартом?
Ответ
Дано:
F1/F2 = 4
F1/F3 = 9
Найти:
h1 — ?
h2 — ?
Решение:
Силу тяжести, действующую на ракету на поверхности Земли, находим по формуле:
F1 = G MЗmр / R2
R — радиус Земли
На высоте h1 сила тяжести равна:
F2 = G MЗmр / (R + h1)2
Запишем отношение:
F1/F2 = GMЗmр(R + h1)2 / R2GMЗmр = 4
Упростим:
(R + h1)2 / R2 = 4
Отсюда:
R + h1 / R = 2
R + h1 = 2R
h1 = R
На высоте h2 сила тяжести равна:
F3 = G MЗmр / (R + h2)2
Запишем отношение:
F1/F3 = GMЗmр(R + h2)2 / R2GMЗmр = 9
Упростим:
(R + h2)2 / R2 = 9
Отсюда:
R + h2 / R = 3
R + h2 = 3R
h2 = 2R
Ответ:
h1 = R
h2 = 2R