Маленький стальной шарик упал с высоты 45 м

Маленький стальной шарик упал с высоты 45 м. Сколько времени длилось его падение? Какое перемещение совершил шарик за первую и последнюю секунды своего движения? (Принять g = 10 м/с².)

Ответ

Дано:

h = 45 м
g = 10 м/с²
t₁ = 1 с

Найти:

t, s₁, s_t — ?

Решение:

h = gt²/2

s₁ = gt₂²/2

s_t = s_1−t − s_1−(t−1) где s_1−t перемещение к t секунде, s_1−(t−1) — перемещение к (t−1) секунде.

s_1−t = gt²/2

s_1−(t−1) = ^{g(t − 1)2} / ₂

Откуда

t₂ = 2h/g = ^{2 ⋅ 45} / ₁₀ = 9

t = 3 с

s₁ = gt₁²/2 = ^{10 ⋅ 12} / ₂ = 5 м

s_t = s_1−t − s_1−(t−1) = ^gt2 / ₂ − ^{g(t − 1)2} / ₂ =
= g ⋅ ^{t2 − (t − 1)2} / 2 = g ⋅ ^{t2 − t2 + 2t − 1} / 2 = g ⋅ ^{2t − 1} / ₂ =
= 10 ⋅ ^{2 ⋅ 3 − 1} / ₂ = 10 ⋅ ⁵ / ₂ = 25 м

Ответ:
t = 3 с, s₁ = 5 м, s_t = 25 м.