Пользуясь рисунком 14, а, докажите, что проекция вектора пере­мещения при равноускоренном движении численно равна площади фигуры ОАСВ

Пользуясь рисунком 14, а, докажите, что проекция вектора пере­мещения при равноускоренном движении численно равна площади фигуры ОАСВ.

Ответ

Проекция вектора перемещения вычисляется по формуле:

S_x = v_0xt + ^a_xt2 / ₂

Подставим в эту формулу выражение для проекции ускорения:

a_x = ^{v_x − v_0x} / _t

Получим:

S_x = v_0xt + ^{v_x − v_0x} / _t ⋅ ^t₂ / ₂ = ^{v_0x + v_x} / ₂ ⋅ t

Так как v_ox = AO, v_x = BC, t = OB,

то мы получаем, что проекция вектора перемещения

s_x = ^{AO + BC} / ₂ ⋅ OB

равна площади фигуры OACB — прямоугольной трапеции с основаниями AO, BC и высотой OB.