Расставьте знаки арифметических операций так, чтобы были верны следующие равенства в двоичной системе: а) 1100 ? 11 ? 100 = 100000

Расставьте знаки арифметических операций так, чтобы были верны следующие равенства в двоичной системе:

а) 1100 ? 11 ? 100 = 100000;
б) 1100 ? 10 ? 10 = 100;
в) 1100 ? 11 ? 100 = 0.

Ответ

Чтобы правильно расставить знаки арифметических операций, нужно все числа перевести из двоичной системы счисления в привычную нам десятичную.

а) 1100 ? 11 ? 100 = 100000

1100₂ = 1 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 0 ∙ 2⁰ = 8 + 4 + 0 + 0 = 12₁₀

11₂ = 1 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ = 2 + 1 = 3₁₀

100₂ = 1 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 0 ∙ 2⁰ = 4 + 0 + 0 = 4₁₀

100000₂ = 1 ∙ 2⁵ + 0 ∙ 2⁴ + 0 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 0 ∙ 2⁰ = 32 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 32₁₀

12 ∙ 3 − 4 = 32

Получаем: 1100 ∙ 11 − 100 = 100000

б) 1100 ? 10 ? 10 = 100

1100₂ = 1 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 0 ∙ 2⁰ = 8 + 4 + 0 + 0 = 12₁₀

10₂ = 1 ∙ 2₁ + 0 ∙ 2₀ = 2 + 0 = 2₁₀

100₂ = 1 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 0 ∙ 2⁰ = 4 + 0 + 0 = 4₁₀

(10 − 2) : 2 = 4

Получаем: (1100 − 10) : 10 = 100

в) 1100 ? 11 ? 100 = 0

1100₂ = 1 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 0 ∙ 2⁰ = 8 + 4 + 0 + 0 = 12₁₀

11₂ = 1 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ = 2 + 1 = 3₁₀

100₂ = 1 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 0 ∙ 2⁰ = 4 + 0 + 0 = 4₁₀

0₂ = 0₁₀

12 : 3 − 4 = 0

Получаем: 1100 : 11 − 100 = 0