Решение 17 задания ЕГЭ 2018 по математике из демоверсии

Решение 17 задания ЕГЭ 2018 по математике из демонстрационного варианта. Основные проверяемые требования к математической подготовке: Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.

15-го января планируется взять кредит в банке на шесть месяцев в размере 1 млн рублей. Условия его возврата таковы:

− 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где r − целое число;

− со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

− 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей.

Дата 15.01 15.02 15.03 15.04 15.05 15.06 15.07
Долг (в млн рублей) 1 0,6 0,4 0,3 0,2 0,1 0

Найдите наибольшее значение r, при котором общая сумма выплат будет меньше 1,2 млн рублей.

Решение 17 задания ЕГЭ 2018 по математике

По условию, долг перед банком (в млн рублей) на 15-е число каждого месяца должен уменьшаться до нуля следующим образом:

1; 0,6; 0,4; 0,3; 0,2; 0,1; 0

Пусть k = 1 + r/100, тогда долг на 1-е число каждого месяца равен:

k ; 0,6k ; 0,4k ; 0,3k ; 0,2k ; 0,1k

Следовательно, выплаты со 2-го по 14-е число каждого месяца составляют:

k − 0,6; 0,6k − 0,4; 0,4k − 0,3; 0,3k − 0,2; 0,2k − 0,1; 0,1k

Общая сумма выплат составляет:

k(1 + 0,6 + 0,4 + 0,3 + 0,2 + 0,1) − (0,6 + 0,4 + 0,3 + 0,2 + 0,1) = (k − 1)(1 + 0,6 + 0,4 + 0,3 + 0,2 + 0,1) + 1 = 2,6(k − 1) + 1

По условию, общая сумма выплат будет меньше 1,2 млн рублей, значит,

2,6(k − 1) + 1 < 1,2

2,6 · r/100 + 1 < 1,2

r < 7(9/13)

Наибольшее целое решение этого неравенства — число 7. Значит, искомое число процентов — 7.

Ответ: 7

Опубликовано: 12.04.2018 Обновлено: 17.04.2018
Поделись с друзьями

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

19 − девять =