Решение 16 задания ЕГЭ 2018 по информатике из демоверсии

Решение 16 задания ЕГЭ 2018 по информатике из демонстрационного варианта. Проверяемые элементы содержания: Знание позиционных систем счисления.

Значение арифметического выражения: 49¹⁰ + 7³⁰ − 49 — записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр «6» содержится в этой записи?

Решение 16 задания ЕГЭ 2018 по информатике

Для начала, приведем наше арифметическое выражение к следующему виду:

49¹⁰ + 7³⁰ − 49,

7³⁰ + 7²⁰ − 7².

Зная, что число 7ⁿ записывается в системе счисления с основанием 7, как единица и n нулей, а выражение 7ⁿ − 7^k записывается в системе счисления с основанием 7, как n − k шестерок и k нулей, найдем количество цифр «6» в этой записи.

7³⁰ — даст нам в системе счисления с основанием 7 — одну 1 и 30 нулей.

выражение 7²⁰ − 7² — даст нам 20 − 2 = 18 — шестерок и 2 нуля.

Следовательно, выражение 7²⁰ − 7², содержит 18 шестерок.

Ответ: 18